In età giovanile Leibniz si cimenta con l’ars combinatoria in vista di programma molto ambizioso. Leibniz pensa di trovare un simbolismo universale. L’idea è quella di una lingua o scrittura universale, diversa da quelle esistenti. Una lingua in cui i ragionamenti sarebbero ridotti a calcolo, e gli unici errori sarebbero gli errori di calcolo. In questo modo tutte le conclusioni finirebbero per derivare necessariamente e razionalmente dalle nozioni date, allo stesso modo in cui avviene con i problemi della matematica. Questa lingua universale si attua attraverso un calcolo logico. una vera e propria lingua filosofica, in cui i rapporti tra le parole o tra i caratteri impiegati esprimano direttamente le relazioni logiche tra i concetti. Leibniz è convinto che il pensiero sia essenzialmente calcolo. Quindi tutti i concetti complessi si devono poter semplificare in idee semplici, allo stesso modo in cui, in aritmetica, un numero più grande può essere scomposto nei suoi fattori primi.
Riportiamo sulla lavagna alcuni esempi che Leibniz fornisce di tale scienza universale. Essa comprende tutte le relazioni possibili tra idee, e raffronta quantità e concetti, presentandosi quindi come un calcolo combinatorio. Tutti i concetti complessi si devono poter semplificare in idee semplici, allo stesso modo in cui, in aritmetica, un numero più grande può essere scomposto nei suoi fattori primi. Il calcolo però non si applica solo alla geometria, ma anche a tante altre discipline, e persino ad argomenti più quotidiani e pratici.
Leibniz non riuscirà mai a realizzare il suo sogno. Non troverà mai i caratteri necessari a realizzare le esigenze del calcolo, ed inoltre si scontrerà con il carattere enciclopedico, onnicomprensivo, del suo progetto. È importante sapere che la logica matura di Leibniz deriva dal suo interesse giovanile per l’ars combinatoria. Leibniz è comunque riconosciuto da tutti come l’anticipatore delle ricerche sulla formalizzazione della logica e sull’assiomatizzazione della matematica, condotte negli ultimi due secoli.
