In questa lezione facciamo due approfondimenti su argomenti a cui abbiamo accennato in quella precedente: il calcolo infinitesimale e la discussione sulla natura dello spazio. Anticipatori del calcolo infinitesimale possono essere considerati Blaise Pascal, con la sua cicloide, ma soprattutto l’italiano Bonaventura Cavalieri (1598-1647).
Newton per primo elabora una teoria del calcolo. Egli rifiuta gli indivisibili che gli appaiono pure astrazioni matematiche. Newton introduce i fondamentali concetti di fluente e di flussione. Le fluenti sono grandezze variabili in modo continuo (per esempio lo spazio percorso da un corpo), mentre le flussioni sono incrementi istantanei delle fluenti (per esempio la velocità o l’accelerazione). Il momento di una flussione è l’incremento nell’unità di tempo. Il tempo è il parametro universale.
Newton scoprì il calcolo nel 1665 o 1666, e lo chiamò “Calcolo delle flussioni”. Il problema è che lui per decenni non pubblicò mai nulla dei suoi lavori sulle flussioni. Newton si deciderà a divulgare la sua scoperta solo quando Leibniz, che aveva ideato un calcolo molto simile circa dieci anni dopo, lo rese pubblico. Leibniz dunque elaborò il calcolo infinitesimale dopo Newton, anche se – e di questo noi oggi abbiamo prove certe – lo fece indipendentemente da lui. Entrambi questi personaggi, Newton e Leibniz, vanno considerati i fondatori del calcolo.
Leibniz chiama il suo calcolo infinitesimale “Calcolo differenziale”. Leibnitz propone una nuova interpretazione del continuo. Lo spazio deve essere inteso non come un’estensione realmente formata da punti, ma come qualcosa che contiene in sé infiniti punti che però non ne costituiscono le parti reali. I punti dello spazio non sono grandezze fisse, bensì fluenti, quelli che modernamente vengono chiamati limiti. Questi punti fluenti non esistono prima della divisione del continuo.
Particolarmente significativa è la disputa tra Newton e Leibniz sulla priorità della scoperta del calcolo infinitesimale. I newtoniani inglesi accusarono addirittura Leibniz di aver copiato da Newton. Un’accusa totalmente ingiusta. Una commissione della Royal Society si occupò del caso e nel 1712 pubblico una relazione che dimostrava la priorità di Newton mostrando alcune lettere. Un verdetto dettato dallo stesso Newton, quindi un clamoroso caso di conflitto di interessi.
Ci occupiamo anche del problema della natura dello spazio e del tempo. Secondo Leibniz spazio, tempo, movimento, ma anche gli stessi corpi, non sono altro che fenomeni, apparenze, sia pur ben fondati. Leibniz dice che bisogna rinunciare a pensare all’estensione come ad una sostanza. Bisogna distinguere l’estensione in sé, che è sempre divisibile, dalla estensione relativamente alle sostanze, che sono attualmente divise.
La corrispondenza tra Leibniz e Samuel Clarke, amico di Newton, è di straordinario interesse. Riguarda non solo la polemica sulla priorità della scoperta del calcolo infinitesimale, ma anche altri temi. Leibniz critica la celebre teoria di Newton e di Clarke dello spazio assoluto, ovvero lo spazio vuoto e senza corpi che Newton e Clarke avevano divinizzato, interpretandolo come il sensorium dei. Leibniz non può accettare che, attraverso lo spazio assoluto o qualunque altro sistema, Dio sia costretto ad intervenire nel mondo per aggiustare, e persino per infondere nuovo movimento. Leibniz considera assurdo che un Dio perfetto e onnipotente non sia stato in grado di creare un universo autosufficiente, provvisto sin dall’inizio dei meccanismi necessari per funzionare per l’eternità. Leibniz considera ridicola l’idea di Newton e Clarke, che Dio debba operare nel mondo fisico, come un orologiaio costretto a ricaricare continuamente il suo orologio, per evitare che si fermi. Non può esserci uno spazio vuoto, privo di corpi, che esisterebbe prima e indipendentemente dai corpi. Spazio e tempo sono determinazioni puramente ideali.
