Mill elabora le sue teorie sulla logica nell’opera “Sistema di logica raziocinativa e induttiva”, pubblicata nel 1843.
Mill cerca di dimostrare che le proposizioni generali non corrispondono a nulla che possa essere colto dall’esperienza, la quale ci fa conoscere solo casi particolari. Le proposizioni generali non sono altro che espedienti abbreviativi per conservare nella memoria una serie di eventi singoli. La proposizione generale “Tutti gli uomini sono mortali” sostituisce “A è morto, B è morto, C è morto…”. Ovvero è anch’essa una verità derivata dall’esperienza. Anche quando supponiamo che, se A è morto e B è morto, anche C morirà, passiamo da particolari a particolari. Secondo Mill tutte le dimostrazioni avvengono da particolari a particolari. Ciò dimostra che il sillogismo aristotelico è inutile alla conoscenza, perché una premessa universale del tipo “Tutti gli uomini sono mortali” già contiene in sé la presunta conclusione “Il duca di Wellington è mortale”. Mill sostiene che tutte nostre conoscenze siano di natura empirica - persino la geometria.
Ma se tutte le nostre conoscenze si basano su osservazione e esperienza, e le nostre esperienze riguardano solo un numero limitato di casi, come possiamo formulare proposizioni generali o leggi scientifiche? Come facciamo ad affermate che, siccome A e B sono morti, anche tutti gli esseri umani del passato sono morti, e tutti quelli del futuro moriranno? Questo è il problema dell’induzione, e Mill crede nell’induzione.
L’esperienza può essere generalizzata, quando i casi singoli osservati appartengono a oggetti della stessa classe e si somigliano nelle loro caratteristiche essenziali.
Il fondamento della generalizzazione induttiva è il principio di induzione. Esso è espresso da formule come “Il corso della natura è uniforme”, “L’universo è governato da leggi”, o “il futuro somiglierà al passato”.
Il principio di induzione non è dimostrato a priori, né è autoevidente, né deriva da un sillogismo. Anche il princìpio di induzione deriva dall’esperienza, dall’induzione. Deriva da induzioni particolari, le più semplici è più ricorrenti: “Il fuoco brucia”, oppure “l’acqua bagna”, vanno considerate leggi generali. Da questi primi princìpi deriva l’idea che ogni evento dipende da una legge generale, ovvero il principio di induzione. Il principio di induzione è stato accusato di circolo vizioso. Ovvero, sembrerebbe che le induzioni particolari (per esempio l’acqua bagna in tantissimi casi che io ho visto, quindi l’acqua bagna sempre) fondi il princìpio di induzioni. Ma per affermare le induzioni particolari (l’acqua bagna in tantissimi casi che io ho visto, quindi l’acqua bagna sempre), io non sto forse già adoperando il princìpio di induzione prima di averlo dimostrato? In realtà Mill insiste nell’affermare che le nostre osservazioni particolari dimostrano insieme la teoria particolare e il principio generale. L’esperienza è il criterio di validità dell’esperienza.
