Bem-vindo ao Podcast da Academia da Língua Portuguesa, Professor Filemon.
Viagem - Cujo plural é viagens, é o substantivo. Sempre que você usa um substantivo, é possível colocar antes desse substantivo, um artigo, um numeral, um determinante.
Viajem - Não há plural, é uma forma verbal na 3ª pessoa do plural do presente do subjuntivo verbo viajar.
