Description

Show Notes und Links

• Daniel Messner
  • Daniels Publikationen
  • Zeitsprung Podcast mit (Richard Hemmer
  • Daniel in Aua-Uff-Code: Episode 3
  • Stefan in Zeitsprung: Episode 64
• 33C3

• Miniaturwunderland

• Mandelbrotmenge, bekannter als Apfelmännchen
  • Mandelbrot-Menge
  • Mandelbrot-Menge auf Wikipedia
  • Benoit Mandelbrot
  • Das Bild, das unser Toningeneursengel unseren Zuhörern gezeigt hat:
    Mandelbrot-Menge

• Chaosforschung

• Zahlenfolge \(x_{neu} = x_{alt}^2 + 1\)
  • im ersten Moment langweilig
  • was ist x, wenn \(x^2 = -1 \rightarrow x = i\)
  • Zahlen in Ebene (statt auf Gerade) dargestellt.
  • und jetzt sehen wir uns wieder an, was mit der Formel oben passiert
  • nach wievielen Durchläufen ist das Ergebnis > 4?
  • je nach Ergebnis andere Graustufe, schöner andere Farbe
• Das Ergebnis im Bereich von -2 bis +2 und -2i bis +2i sieht nett aus:
  • Das Programm dazu ist einfach

<canvas id="myCanvas" width="800" height="800"></canvas>

<script>

  context = document.getElementById('myCanvas').getContext('2d');
for(x = 0; x < 800; x++) {

    for(y = 0; y < 800; y++) {

      i = zx = zy = 0
// Diese folgenden Zahlen 2 und 200 ändern,

      // um in x-Richtung zu schieben und zu skalieren

      cx = -2 + x / 200

      // Die Folgenden Zahlen 2 und 200 ändern,

      // um in y-Richtung zu schieben und zu skalieren

      cy = -2 + y / 200
while(i < 255 && (zx * zx + zy * zy) < 4) {

        xt = zx * zy

        zx = zx * zx - zy * zy + cx

        zy= 2 * xt + cy

        i++

      }
color = i.toString(16)

      context.beginPath()

      context.rect(x, y, 1, 1)

      context.fillStyle = "#" + color + color + color

      context.fill()

    }

  }

</script>

• hübscher ist es mit einem Farbverlauf
• und noch hübscher, wenn man die Farbstufen glättet
• Interessantes ergibt sich, wenn man ein Detail ansieht: wieder in
  Graustaufen, als Farbverlauf
  und als geglätteter Farbverlauf.
  • Wir betrachten hier den Bereich -.64 bis +.64 und -.74 i bis + 0.74 i
• Es gibt sehr schöne Videos, die eine Kamerafahrt in das Apfelmännchen machen
• da das ‘nur’ Rechenaufwand bedeutet, kann man beliebig weit hinein zoomen und
  entdeckt dabei immer neue Strukturen
  • The Hardest Mandelbrot Zoom Ever In 2014,10^198 :
    New record - 350 000 000 iterations
  • Pinwheel of Infinity - Mandelbrot Zoom 9.336x10^341
• Dieses Verhalten der einfachen Gleichung ist doch überraschend

• Sehr eng bei einander liegende Gegenden sehen komplett unterschiedlich aus

• Mathematiker bezeichnen so eine Struktur als Fraktal
  • Fraktale - Die Faszination der verborgenen Dimension - Dokumentation/Doku

• Fibonacci Folge

• in Stefans Jugend Forschungsgebiet mit Hype
• zum Beispiel Hoffnung auf großartige Komprimierungsalgorithmen:
  FiF
  • Erratum: Jpeg 200 (von Stefan im Podcast genannt) verwendet Wavelets zur Komprimierung und keine
    Fraktale. Der Hype um sie ist ebenso abgeflacht, vielleicht hat sie Stefan deshalb verwechselt ;-) .
• doch auch in der Öffentlichkeit bekannt:
  Schmetterlingseffekt -> Wettervorhersage, Herzrhythmus
• Weg in Spiele gefunden -> Landschaftsgenerierung mit Terragen

• Fraktale in der Natur: Schneeflocken, Küsten,
  Broccoli oder Blumenkohl

• Neuronale Netze

• Auch Eingang in die Wirtschaft gefunden ->
  Unternehmenskultur fraktale Organisation
  allerdings sind hier die Begriffe aus der Mathematik nur sinngemäß übernommen.

• Heute ist Chaostheorie oder Fraktale in den Medien kaum mehr zu hören.