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¿Quieres dominar la parábola, la curva que describe desde la trayectoria de un balón hasta el diseño de antenas satelitales? En este video del canal "Sergio Ruiz", te llevamos a un viaje completo por el mundo de las funciones cuadráticas y su increíble gráfica.

 

La Ecuación Cuadrática: y = ax² + bx + c

 

Descubre el secreto detrás de cada coeficiente:

• El Coeficiente 'a' [01:57]:

  • Si a > 0, la parábola se abre hacia arriba (cóncava) y tiene un punto mínimo.

  • Si a < 0, se abre hacia abajo (convexa) y tiene un punto máximo.

  • ¡Su valor absoluto determina si la parábola es ancha o estrecha!

• El Vértice: El Corazón de la Parábola [02:48]:

  • Te enseñamos a encontrar su coordenada x con la fórmula infalible: x = -b / 2a [02:55].

  • El vértice es el punto clave que se encuentra sobre el eje de simetría, la línea que divide la parábola en dos mitades perfectas [03:19].

• Intersecciones con los Ejes [03:43]:

  • Corte con el Eje Y: ¡Siempre es en el punto (0, c)! [03:50].

  • Cortes con el Eje X (Raíces): Se encuentran resolviendo la ecuación ax² + bx + c = 0. Usamos el discriminante (Δ = b² - 4ac) para saber si la parábola corta al eje X en dos, uno o ningún punto [04:09].

 

Otras Formas de la Ecuación

 

• Forma Canónica (y = a(x - h)² + k): ¡Te da el vértice (h, k) directamente! [05:12].

• Forma Factorizada (f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)): ¡Te muestra las raíces (cortes con el eje X) de un vistazo! [05:27].

 

Definición Geométrica y Aplicaciones

 

Aprende la definición formal de la parábola (puntos equidistantes de un foco y una directriz) [05:48] y descubre sus increíbles aplicaciones en física (movimiento de proyectiles), ingeniería (puentes, antenas) y economía [06:08].

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