Nacido en la ciudad de Birmingham, su padre, Albert Munrow, fue catedrático e instructor de educación física en Birmingham University y escribió un libro sobre el tema. David Munrow asistió a la King Edward's School hasta 1960, donde se gradúa. Interpretaba diéstramente el fagot, la flauta dulce y el piano.
En ese año, viaja a Perú como profesor de inglés del British Council en calidad de misionero voluntario. En Suramérica, siente gran fascinación por la exótica música de los indínegas. Retorna entonces a Inglaterra con distintos y extraños instrumentos de viento, entre ellos diversas flautas indígenas del Perú y Bolivia.
En 1976 publica su libro Instrumentos de la Edad Media y el Renacimiento. Instrumentista de gran capacidad, aprendió por cuenta propia a interpretar varios instrumentos antiguos. Poseía un inusitado talento para los instrumentos de viento, con particular inclinación por la flauta de pico o flauta dulce. Sus registros al respecto, son muestra evidente de su talento e interés por la divulgación de técnicas e instrumentos antiguos.
