Shows
SIGMA CASTCS1: 12 Regresní analýzaJak popsat vztah mezi dvěma (nebo více) proměnnými pomocí matematického modelu? 📈Vysvětlíme si princip lineární regrese, význam koeficientů, reziduí i koeficientu determinace R^2. 🔢Ukážeme si, jak regresní analýzu využít k předpovědi, modelování trendů a interpretaci dat v praxi. ✏️✨
2025-11-2308 min
SIGMA CAST1M: 7E Křivky🎙️ Křivky Jak souvisí tvar křivky s její derivací? 📈Vysvětlíme si, jak derivace určuje sklon tečny, rychlost změny či zakřivení křivky a jak z ní vyčíst důležité informace o tvaru grafu.Na příkladech ukážeme, jak se derivace používá k popisu geometrických vlastností křivek v rovině. ✏️✨
2025-11-2108 min
SIGMA CAST1M: 7D Příklady vyšetřování průběhu🎙️ Příklady vyšetřování průběhu funkceJak vypadá kompletní analýza konkrétní funkce krok za krokem? ✏️Projdeme si praktické příklady, na kterých určíme definiční obor, limity, derivace, kritické body, intervaly monotónnosti, extrémy, konkávnost, inflexní body i asymptoty. 📈Uvidíš, jak všechny teoretické nástroje fungují dohromady při skutečném vyšetření průběhu funkce.
2025-11-2104 min
SIGMA CAST1M: 7C Průběh funkce🎙️ Průběh funkceJak zjistit, jak se funkce chová – kde roste, klesá, má extrémy nebo inflexní body? 📈Vysvětlíme si, jak pomocí derivací, kritických bodů, monotónnosti a konkavity určit celý průběh funkce.Ukážeme si postup krok za krokem, abys dokázal analyzovat a zakreslit i složitější funkce. ✏️✨
2025-11-2112 min
SIGMA CAST1M: 7B L'Hospitalovo pravidlo🎙️ L'Hospitalovo pravidloJak počítat složité limity, které dávají neurčité tvary? 🔢Vysvětlíme si, kdy a jak použít L'Hospitalovo pravidlo, jaké má podmínky a proč funguje.Ukážeme si praktické příklady, na kterých uvidíš, jak díky derivacím snadno vyřešit limity, se kterými bys jinak bojoval. 📈✨
2025-11-2105 min
SIGMA CAST1M: 7A Taylorův polynom🎙️ Taylorův polynomJak nahradit složitou funkci jednoduchým polynomem, který se chová skoro stejně? ✏️Vysvětlíme si, co je Taylorův polynom, jak se tvoří z derivací funkce a proč dokáže výborně aproximovat složitější charakteristiky. 📈Na konkrétních příkladech uvidíš, jak se používá v matematice, fyzice i numerických výpočtech. ✨
2025-11-2104 min
SIGMA CAST1M: 6C Další pojmy - diferenciál🎙️ Diferenciál a další pojmyCo je to diferenciál a jak souvisí s derivací? ✏️Vysvětlíme si, jak diferenciál přibližuje změnu funkce, jak ho použít při odhadech a proč je užitečný v technice i fyzice. 🔢Jednoduše, intuitivně a s příklady, které ukážou, že diferenciál není nic tajemného – jen chytrý způsob, jak popsat malé změny. 📈✨
2025-11-2108 min
SIGMA CAST1M: 6B Výpočet derivace🎙️ Výpočet derivaceJak správně a rychle spočítat derivaci funkce? 📈Vysvětlíme si základní derivační pravidla – pro součet, součin, podíl i složenou funkci – a ukážeme si, jak derivovat základní typy funkcí. 🔢Přehledně, krok za krokem a na praktických příkladech, které ti usnadní počítání v celé matematické analýze. ✏️✨
2025-11-2107 min
SIGMA CAST1M: 6A Pojem derivace funkce🎙️ Pojem derivace funkceCo znamená „zjistit, jak rychle se funkce mění“? 📈Vysvětlíme si, co je derivace funkce, jak souvisí s tečnou ke grafu a s okamžitou rychlostí změny. 🔢Jednoduše, názorně a s příklady z praxe, kde derivace pomáhá popsat chování veličin v čase i prostoru. ✏️✨
2025-11-2114 min
SIGMA CASTCS1: 11 Testy hypotéz normálního a binomického rozdělení, testy rozděleníJak ověřit, zda data odpovídají předpokládanému rozdělení? 📊Vysvětlíme si princip testů hypotéz pro normální a binomické rozdělení, ukážeme si testy dobré shody (např. chí-kvadrát test) a jejich praktické využití. 🔢Naučíš se, jak krok za krokem postupovat při testování modelů a správně interpretovat výsledky. ✏️✨
2025-11-1607 min
SIGMA CAST1M: 5F Tři důležité limity🎙️ Tři důležité limityExistují tři klíčové limity, na kterých stojí celá matematická analýza. 🔢Vysvětlíme si, proč jsou tak zásadní limity spojené se sinusovou funkcí, exponenciální funkcí a číslem e.Ukážeme si jejich význam, intuici i to, kde se s nimi setkáš při výpočtech derivací a v dalších částech analýzy. 📈✨
2025-11-1006 min
SIGMA CAST1M: 5E Limity nevlastní a v nevlastních bodech🎙️ Nevlastní limity a limity v nevlastních bodechCo se děje s funkcí, když její hodnota „roste do nekonečna“ nebo se blíží k bodu, kde přestává být definovaná? ♾️Vysvětlíme si pojem nevlastní limita a limita v nevlastních bodech, ukážeme si, jak tyto situace poznat a spočítat. 🔢Na konkrétních grafech pochopíš, co znamená „funkce diverguje“ a jak nevlastní limity souvisí s asymptotami. 📈✨
2025-11-1006 min
SIGMA CAST1M: 5D Vlastnosti spojitých funkcí🎙️ Vlastnosti spojitých funkcíCo všechno platí pro funkce, které jsou spojité na intervalu? 📈Vysvětlíme si základní věty o existenci krajních hodnot, zachování znaménka a existenci kořene spojité funkce. 🔢Na příkladech si ukážeme, proč jsou tyto vlastnosti klíčové pro pochopení chování funkcí i pro další témata matematické analýzy. ✏️✨
2025-11-1005 min
SIGMA CAST1M: 5C Vlastnosti limit a spojitostiJaké základní vlastnosti mají limity a jak souvisí s pojmem spojitosti? 🔢Vysvětlíme si, jak se limity chovají při sčítání, odčítání, násobení a dělení funkcí, co znamená limita složené funkce a kdy můžeme říct, že je funkce spojitá v bodě. 📈Krok za krokem k pochopení spojitosti na celém intervalu – to už bude téma příští epizody. ✏️✨
2025-11-1006 min
SIGMA CAST1M: 5B Limita a spojitost funkce🎙️ Limita a spojitost funkceCo znamená, že se funkce „blíží“ určité hodnotě – a kdy je opravdu spojitá? 📈Vysvětlíme si pojem limity funkce, rozdíl mezi spojitostí v bodě a nespojitostí, a ukážeme si, jak limity počítat a graficky si je představit. 🔢Na konkrétních příkladech pochopíš, jak tyto pojmy spolu souvisí a proč jsou klíčem k pochopení derivací i integrálů. ✏️✨
2025-11-1007 min
SIGMA CAST1M: 5A Limita posloupnosti🎙️ Limita posloupnostiCo se stane, když se členy posloupnosti „blíží“ určité hodnotě? 🔢Vysvětlíme si pojem limity posloupnosti, co znamená, že posloupnost konverguje nebo diverguje, a jak limity počítat na konkrétních příkladech. 📈Jednoduše, přehledně a s intuicí, kterou pochopíš i bez složitých vzorců. ✏️✨
2025-11-1006 min
SIGMA CASTCS: 10 Testování statistických hypotézJak rozhodnout, jestli data potvrzují nebo vyvracejí náš předpoklad? 📊Vysvětlíme si, co znamená nulová a alternativní hypotéza, chyby I. a II. druhu, p-hodnota a rozhodovací pravidlo. 🔢Ukážeme si, jak testovat střední hodnotu, rozptyl nebo podíl – jednoduše, krok za krokem a na konkrétních příkladech. ✏️✨
2025-11-0907 min
SIGMA CASTCS1: 08 Matematická statistikaJak z dat vyvodit závěry o celku? 📊Vysvětlíme si základní pojmy matematické statistiky – výběr, odhad parametrů, intervaly spolehlivosti a testování hypotéz. 🔢Ukážeme, jak z teorie pravděpodobnosti vzniká nástroj pro analýzu reálných dat a rozhodování v nejistotě. ✏️✨
2025-11-0207 min
SIGMA CASTCS1: 09 Odhady parametrůJak z výběrových dat odhadnout skutečné vlastnosti celku? 📊Vysvětlíme si, co znamená bodový a intervalový odhad, jak se tvoří odhady parametrů rozdělení (např. střední hodnoty či rozptylu) a co je to nestrannost a efektivnost odhadu. 🔢Jednoduše, přehledně a s praktickými příklady z reálných dat. ✏️✨
2025-11-0207 min
SIGMA CASTCS1: 07 Dvourozměrný vektorCo se stane, když náhodná veličina není jen jedna, ale dvě? 🎲Vysvětlíme si pojem dvourozměrné náhodné veličiny, společné rozdělení pravděpodobnosti, okrajová a podmíněná rozdělení. 🔢Ukážeme si, jak funguje nezávislost a kovariance, a proč jsou tyto pojmy klíčem k pochopení statistických souvislostí. 📊✨
2025-10-2608 min
SIGMA CASTCS1: 06 Základní typy spojitého rozděleníJak vypadají nejdůležitější spojitá rozdělení pravděpodobnosti a kde se s nimi setkáme? 🎲Vysvětlíme si vlastnosti a použití rovnoměrného, exponenciálního a normálního rozdělení, ukážeme jejich grafy 📈 a praktické příklady z reálného světa – od fyziky po statistiku. 🔢✨
2025-10-1907 min
SIGMA CASTCS1: 05 Základní typy diskrétního rozděleníPředstavíme nejčastější diskrétní rozdělení pravděpodobnosti – Bernoulliho, binomické, geometrické a Poissonovo – a ukážeme jejich hlavní vlastnosti.
2025-10-1207 min
SIGMA CAST1M: 4D Racionální lomené funkceCo znamená dělit polynomy a proč to vůbec potřebujeme? 🔢Vysvětlíme si, jak racionální lomené funkce rozložit na jednodušší části pomocí parciálních zlomků, a jak tyto postupy využít při výpočtech i integraci. ✏️📈
2025-10-0508 min
SIGMA CAST1M: 4C PolynomyCo vlastně znamená „polynom“? 🔢 Jak najdeme jeho kořeny a proč jsou tak důležité?Vysvětlíme si základní pojmy, postupy výpočtu kořenů – od jednoduchých případů až po využití vzorců a rozkladu na součin.
2025-10-0508 min
SIGMA CAST1M: 4B Elementární funkceLineární, kvadratické, mocninné, exponenciální, logaritmické i goniometrické funkce – základní stavební kameny matematické analýzy. 🔢
2025-10-0506 min
SIGMA CAST1M: 4A Základní pojmyCo je to funkce, její definiční obor, obor hodnot a jak poznat, kdy je funkce rostoucí nebo klesající? 📈Vysvětlíme si všechny základní pojmy, které tvoří základ matematické analýzy – srozumitelně, krok za krokem a na praktických příkladech. ✏️🔢
2025-10-0509 min
SIGMA CASTCS1: 04 Číselné charakteristiky náhodné veličinyPředstavíme základní číselné charakteristiky náhodných veličin – střední hodnotu, rozptyl, směrodatnou odchylku a další ukazatele, které popisují jejich chování.
2025-10-0506 min
SIGMA CAST1M: 3E Kvadratické plochyHyperboloid, paraboloid, elipsoid… 🌀 základní tvary, které vznikají jako trojrozměrné obdoby kvadratických křivek.Vysvětlíme si jejich rovnice, vlastnosti a typické příklady 📐, a ukážeme, kde se s nimi setkáš v praxi – od architektury 🏛️ přes fyziku až po počítačovou grafiku. 💻✨
2025-09-2908 min
SIGMA CAST1M: 3D Kvadratické křivky v roviněElipsa, parabola a hyperbola ✨ – tři klasické křivky, které vznikají jako řezy kužele a hrají zásadní roli v matematice i fyzice.Vysvětlíme si jejich rovnice, vlastnosti a geometrický význam 📐, a ukážeme si, kde se s nimi potkáváme v praxi – od optiky přes dráhy planet až po stavebnictví. 🌍🔭
2025-09-2907 min
SIGMA CAST1M: 3C Lineární množiny v prostoruJak popsat přímky a roviny ve 3D pomocí vektorů? 🧭Ukážeme si, co jsou lineární množiny bodů v prostoru, jak se zapisují parametrickými a obecnými rovnicemi, a kde se s nimi setkáš v praxi – od geometrie po technické aplikace. 📐✨
2025-09-2908 min
SIGMA CAST1M: 3B Lineární množiny v roviněJak popsat přímky, polopřímky a úsečky pomocí vektorů? 📐Vysvětlíme si, co jsou lineární množiny bodů v rovině, jak je zapisovat pomocí parametrických rovnic, a ukážeme si jejich praktické využití. 🔢✏️Jednoduše, srozumitelně a na názorných příkladech.
2025-09-2910 min
SIGMA CAST1M: 3A Vektorový početCo je to skalární a co vektorový součin? ✖️ • Jaký je jejich geometrický význam a jak se dají jednoduše spočítat?Vysvětlíme si základní operace s vektory, které tvoří stavební kámen pro fyziku, techniku i vyšší matematiku. 📐🔢
2025-09-2909 min
SIGMA CAST1M: 2F Vlastní čísla a vektoryDozvíš se, co znamená, že má matice vlastní čísla a vlastní vektory, proč jsou tak důležité, a kde se s nimi setkáš v praxi – od diferenciálních rovnic přes mechaniku až po strojové učení. 🔢✨
2025-09-2908 min
SIGMA CASTCS1: 03 Náhodné veličiny, distribuční funkceCo je náhodná veličina a jak se popisuje její chování. Vysvětlíme rozdíl mezi diskrétními a spojitými náhodnými veličinami a základní charakteristiky, jako je distribuční funkce nebo střední hodnota.
2025-09-2806 min
SIGMA CASTCS1: 02 Podmíněná a úplná pravděpodobnost, nezávislé jevy a spolehlivost soustavVysvětlíme, co znamená podmíněná a úplná pravděpodobnost, jak poznáme nezávislé jevy a jak tyto pojmy souvisejí se spolehlivostí technických či logických soustav.
2025-09-2107 min
SIGMA CAST1M: 2E Čtvercové maticeVysvětlíme, co jsou čtvercové matice a čím se liší od obecných matic. Ukážeme jejich důležité vlastnosti a roli při definování determinantů, hodnosti či inverzních matic.
2025-09-1507 min
SIGMA CAST1M: 2D DeterminantyCo je determinant matice, jak se počítá a jaké má vlastnosti. Ukážeme jeho roli při řešení soustav lineárních rovnic, testování invertibility matic i v dalších oblastech matematiky.
2025-09-1508 min
SIGMA CAST1M: 2C Soustavy lineárních rovnicPředstavíme způsoby řešení soustav lineárních rovnic – od dosazovací a sčítací metody až po maticový zápis. Vysvětlíme, kdy má soustava jedno řešení, nekonečně mnoho řešení nebo žádné.
2025-09-1507 min
SIGMA CAST1M: 2B Hodnost maticeCo znamená hodnost matice a jak určuje počet lineárně nezávislých řádků či sloupců.
2025-09-1507 min
SIGMA CAST1M: 2A Matice a maticové operaceCo jsou matice a jaké základní operace s nimi lze provádět – sčítání, násobení i transpozice.
2025-09-1509 min
SIGMA CAST1M: 1H Algebraické strukturyCo mají společného grupy, okruhy a tělesa? Představíme základní algebraické struktury, jejich vlastnosti a ukážeme, proč tvoří páteř moderní matematiky i informatiky.
2025-09-1406 min
SIGMA CAST1M: 1G Mohutnost množinJak porovnávat velikost konečných i nekonečných množin? Vysvětlíme pojem mohutnosti, spočetnost a nahlédneme do fascinujícího světa nekonečen.
2025-09-1408 min
SIGMA CAST1M: 1F Zobrazení a funkceCo znamená zobrazení mezi množinami a kdy mluvíme o funkci? Vysvětlíme pojmy jako definiční obor, obor hodnot, prosté či prosté na a ukážeme, proč jsou funkce klíčové v celé matematice.
2025-09-1407 min
SIGMA CAST1M: 1E RelaceCo je relace a jak popisuje vztahy mezi prvky množin? Vysvětlíme základní vlastnosti relací, jako je reflexivita, symetrie či tranzitivita, a ukážeme jejich využití v matematice i informatice.
2025-09-1408 min
SIGMA CAST1M: 1D Základní číselné množinyPředstavíme přirozená, celá, racionální, iracionální a reálná čísla. Ukážeme, jak spolu číselné množiny souvisejí a proč tvoří základ celé matematiky.
2025-09-1407 min
SIGMA CAST1M: 1C Základní množinové pojmyCo je množina, prvek a podmnožina? Vysvětlíme základní vztahy mezi množinami, sjednocení, průnik i doplněk a ukážeme, proč jsou tyto pojmy nezbytným základem celé matematiky.
2025-09-1409 min
SIGMA CAST1M: 1B Důkazy v matematiceJak se v matematice ověřuje pravdivost tvrzení? Představíme základní důkazové metody – přímý důkaz, důkaz sporem, indukci i konstrukci – a ukážeme, proč jsou důkazy jádrem celé matematiky.
2025-09-1407 min
SIGMA CAST1M: 1A Výroková logikaCo jsou výroky, jak fungují logické spojky a proč je logika základem kritického myšlení i informatiky? Vysvětlíme principy pravdivostních hodnot, tautologií a ukážeme praktické využití výrokové logiky.
2025-09-1409 min
SIGMA CASTCS1: 01 Náhodné jevy a jejich pravděpodobnost🎙️ Náhodné jevy a jejich pravděpodobnost – podcast, který tě provede světem náhody, pravděpodobnosti a statistiky.Dozvíš se, jak fungují základní pojmy jako náhodný pokus, pravděpodobnostní modely či nezávislost jevů. 🔢🎲
2025-09-1008 min
Duševní zdraví školy - podcast NPI ČRŠkolní poradenské pracoviště 2 - Gymnázium Jana Palacha v PrazeSoukromé Gymnázium Jana Palacha v Praze je malá škola téměř rodinného typu. Je to škola inkluzivní a najdeme zde také studenty s různými poruchami či hendikepy, ale také dost studentů s odlišným mateřským jazykem. Školní psycholožka Nora Jakobová nás seznámí s fungováním a vývojem ŠPP a také se svými kolegyněmi. Anna Koktová se věnuje práci s nadanými studenty, ať už se jejich nadání týká matematiky, sportu nebo výtvarné tvorby. Studentům cizincům pomáhá dvojjazyčná asistentka Ivana Hasalová zlepšit češtinu a všec...
2022-02-0722 min