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Colloques du Collège de France - Collège de FranceColloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Denis-Charles Cisinski : La logique des catégories supérieuresCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Colloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Denis-Charles Cisinski : La logique des catégories supérieuresDenis-Charles CisinskiProfesseur, Universität RegensburgRésuméLa logique des catégories supérieures (ou encore des ∞-catégories) est une variation de la théorie des types qui est homotopique par nature et dans laquelle la notion de catégorie est le...2025-06-0244 min
Informatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry CoquandColloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Denis-Charles Cisinski : La logique des catégories supérieuresCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Colloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Denis-Charles Cisinski : La logique des catégories supérieuresDenis-Charles CisinskiProfesseur, Universität RegensburgRésuméLa logique des catégories supérieures (ou encore des ∞-catégories) est une variation de la théorie des types qui est homotopique par nature et dans laquelle la notion de catégorie est le...2025-06-0244 minColloques du Collège de France - Collège de FranceColloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Riccardo Brasca : Progrès récents dans la formalisation de la théorie des nombresCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Colloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Riccardo Brasca : Progrès récents dans la formalisation de la théorie des nombresRiccardo BrascaMaître de conférences, université Paris CitéRésuméDans cet exposé, nous discuterons de l'état actuel de la formalisation de la théorie des nombres moderne dans mathlib, la bibliothèque math...2025-06-0247 minInformatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry CoquandColloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Riccardo Brasca : Progrès récents dans la formalisation de la théorie des nombresCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Colloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Riccardo Brasca : Progrès récents dans la formalisation de la théorie des nombresRiccardo BrascaMaître de conférences, université Paris CitéRésuméDans cet exposé, nous discuterons de l'état actuel de la formalisation de la théorie des nombres moderne dans mathlib, la bibliothèque math...2025-06-0247 minColloques du Collège de France - Collège de FranceColloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Pierre-Marie Pédrot : Pour s'asseoir sur les fondationsCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Colloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Pierre-Marie Pédrot : Pour s'asseoir sur les fondationsPierre-Marie PédrotChargé de recherche, InriaRésuméLa preuve assistée par ordinateur séduit un public de plus en plus large. Jusque-là surreprésentée dans le domaine de l'informatique où elle était née, elle a commencé à susciter chez les ma...2025-06-0246 minInformatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry CoquandColloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Pierre-Marie Pédrot : Pour s'asseoir sur les fondationsCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Colloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Pierre-Marie Pédrot : Pour s'asseoir sur les fondationsPierre-Marie PédrotChargé de recherche, InriaRésuméLa preuve assistée par ordinateur séduit un public de plus en plus large. Jusque-là surreprésentée dans le domaine de l'informatique où elle était née, elle a commencé à susciter chez les ma...2025-06-0246 minColloques du Collège de France - Collège de FranceColloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Assia Mahboubi : Preuves formelles mutatis mutandisCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Colloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Assia Mahboubi : Preuves formelles mutatis mutandisAssia MahboubiDirectrice de recherche, InriaRésuméComme c'est le cas dans la littérature, l'ajout d'un concept mathématique à un corpus de bibliothèques formelles donne typiquement lieu à plusieurs variantes de définitions, le plus souvent équivalentes mais pas toujours. Malheureusement, la transpositi...2025-06-0249 minInformatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry CoquandColloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Assia Mahboubi : Preuves formelles mutatis mutandisCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Colloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Assia Mahboubi : Preuves formelles mutatis mutandisAssia MahboubiDirectrice de recherche, InriaRésuméComme c'est le cas dans la littérature, l'ajout d'un concept mathématique à un corpus de bibliothèques formelles donne typiquement lieu à plusieurs variantes de définitions, le plus souvent équivalentes mais pas toujours. Malheureusement, la transpositi...2025-06-0249 minColloques du Collège de France - Collège de FranceColloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Antoine Chambert-Loir : Sur la formalisation des puissances diviséesCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Colloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Antoine Chambert-Loir : Sur la formalisation des puissances diviséesAntoine Chambert-LoirProfesseur, université Paris CitéRésuméJe ferai le point sur un travail de formalisation de la théorie des puissances divisées que je mène avec María-Inés de Frutos Fernández. Découvert par Cartan dans un co...2025-06-0244 minInformatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry CoquandColloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Antoine Chambert-Loir : Sur la formalisation des puissances diviséesCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Colloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Antoine Chambert-Loir : Sur la formalisation des puissances diviséesAntoine Chambert-LoirProfesseur, université Paris CitéRésuméJe ferai le point sur un travail de formalisation de la théorie des puissances divisées que je mène avec María-Inés de Frutos Fernández. Découvert par Cartan dans un co...2025-06-0244 minInformatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry Coquand08 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Modalités et modèles de la théorie des typesCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-202508 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Modalités et modèles de la théorie des typesPlan du cours :modalités exactes à gauche ;application pour construire des nouveaux modèles de la théorie des types ;non prouvabilité de la thèse de Church et du choix dénombrable ;structure de modèle de Quillen et mod...2025-05-191h 17Informatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry Coquand07 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Espaces d'Eilenberg-MacLane et cohomologieCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-202507 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Espaces d'Eilenberg-MacLane et cohomologiePlan du cours :opération de débouclage des groupes ;un exemple paradigmatique de définition de types qui ne sont pas des ensembles, les espaces d'Eilenberg-MacLane ;utilisation de ces types pour définir les groupes de cohomologie.2025-05-121h 11Informatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry Coquand06 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Modèles de la théorie des types et du principe d'univalenceCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-202506 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Modèles de la théorie des types et du principe d'univalencePlan du cours :modèle de Voevodsky des ensembles simpliciaux et caractère non effectif de ces modèles ;modèles effectifs avec ensembles cubiques ;application à une définition de structure de modèle la Quillen sur certains modèles de préf...2025-05-051h 15Informatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry Coquand05 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Le mystère de l'égalité ; la notion de type comme généralisation de la notion d'ensembleCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-202505 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Le mystère de l'égalité ; la notion de type comme généralisation de la notion d'ensemblePlan du cours :comment représenter la notion d'égalité en théorie des types ; stratification de Voevodsky des types ; une définition uniforme de la notion d'équivalence ; principe d'univalence ; 2025-04-281h 10Informatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry Coquand04 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Théorie des types et théorie des ensemblesCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-202504 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Théorie des types et théorie des ensemblesPlan du cours :traduction d'Aczel de la théorie des ensembles en théorie des types ; variation de Miquel pour les ensembles non nécessairement bien fondés ; application au problème de la force logique de certains systèmes de types et en pa...2025-04-071h 19Informatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry Coquand03 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Univers, paradoxes et normalisationCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-202503 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Univers, paradoxes et normalisationPlan du cours :paradoxe de Girard avec un type de tous les types ; différence avec le paradoxe de Russell ; univers comme principe de réflexion ; preuve algébrique de canonicité avec la technique du collage à la Artin et preuve de normalisation ; application...2025-03-311h 13Informatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry Coquand02 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Déduction naturelle et modèlesCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-202502 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : Déduction naturelle et modèlesPlan du cours :Curry-Howard ; déduction naturelle de Gentzen ; définitions inductives suivant Martin-Löf ; présentation algébrique de la théorie des types et modèle des termes comme modèle initial ; quelques exemples de modèles, en particulier modèl...2025-03-241h 05Informatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry Coquand01 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : La théorie des types, de Russell à de BruijnCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-202501 - Théorie des types dépendants et formalisation des mathématiques : La théorie des types, de Russell à de BruijnPlan du cours :théorie des types de Russell ;notation du λ-calcul de Church pour les fonctions ; théorie des types simples et système HOL ; introduction aux types dépendants, système AUTOMATH ; traitement uniforme des objets et des...2025-03-171h 02Informatique et sciences numériques (2024-2025) - Thierry CoquandLeçon inaugurale - Thierry Coquand : La théorie des types, de Russell aux assistants à la démonstrationCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Leçon inaugurale - Thierry Coquand : La théorie des types, de Russell aux assistants à la démonstrationRésuméLa théorie des types a été introduite par Bertrand Russell pour éviter les paradoxes qui apparaissent en mathématique si l'on utilise de manière trop naïve la notion de collection d'objets. Cette notion de types a été raffinée par la notion de type dépe...2025-03-1352 min
Collège de France - SélectionLeçon inaugurale - Thierry Coquand : La théorie des types, de Russell aux assistants à la démonstrationCollège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Leçon inaugurale - Thierry Coquand : La théorie des types, de Russell aux assistants à la démonstrationRésuméLa théorie des types a été introduite par Bertrand Russell pour éviter les paradoxes qui apparaissent en mathématique si l'on utilise de manière trop naïve la notion de collection d'objets. Cette notion de types a été raffinée par la notion de type dépe...2025-03-1352 min